您好,欢迎访问代理记账网站
移动应用 微信公众号 联系我们

咨询热线 -

电话 15988168888

联系客服
  • 价格透明
  • 信息保密
  • 进度掌控
  • 售后无忧

开始讨论离散型随机变量吧 《考研概率论学习之我见》 -by zobol

上一文中,笔者给出了随机变量的基本定义:一个可测映射,从结果空间到实数集,我们的目的是为了引入函数这个数学工具到考研概率论中,但是我们在现实中面对的一些事情结果,映射而成的随机变量和其对应的概率值,并不能映射一个有太多用的函数。这就是离散型随机变量。我们先讨论它,因为离散型随机变量有关的分布都比较简单。如果要学习离散型随机变量,必须要引入可数集的概念。

1.为什么要单独提出来离散型随机变量?

2.离散型随机变量的个数可以是无限个吗?

3.先给出"离散"的定义

4.什么是可数集?什么是不可数集?

5.可数和离散的关系?

6.从可数集的角度来定义离散型随机变量

7.从概率质量函数的角度来看离散型随机变量

1.为什么要单独提出来离散型随机变量?

这主要是因为我们在考研微积分中学到的所有基本函数,在其单个定义域内都是连续的。所有的数学工具都是基于此的。如果是一个定义域完全离散的函数,它每个点都不可导,求不出极值和导函数,也无法应用牛顿-莱布尼茨积分公式,那其实这个概率函数就在考研范围内没什么讨论价值

对于这些概率函数所对应的随机变量,我们就单独拿出来叫做离散随机变量,我们也可用一些函数去拟合它们,但就考研来讲,更常用的工具是分布列去研究它们。

2.离散型随机变量的个数可以是无限个吗?

可以是无限个,但是是有条件的。严格定义应该是离散型随机变量的实数集必须是有限集或者可数集。通俗理解就是映射集合中任意两个数之间,只能有限个数的。但是本文就不讨论怎么定义两个数紧挨,因为实数集中任意两个数只要不相等,中间就一定有无限个数字。最常见的可数集就是自然数集

3.先给出"离散"的通俗定义

离散的通俗定义,就是任取两个数字,中间只有有限个数字。这是因为在实数集中,任取两个不相等的数字,中间一定有无限个数字。也就是我们常认为那种两个数字之间紧挨的情况实际上是找不到的,所以只要有有限个数字,那么一定无法连续。

4.什么是可数集?什么是不可数集?

自然数集是最常见的无穷可数集,实数集是最常见的无穷不可数集。

解释1:可数集还有一个名字就是可列集,就是可排列的数集合,实际是指你在一个集合中任取两个数字,它们中间的数字可以被排列。如果你想排列一组数据,无论是什么排列法则,你都需要遍历一遍,如果两个数字中间有无穷个数字,那你就无法遍历了,也就无法排序。所以可以看做是可数集就是任取两个数字,中间只能有有限个数字

解释2:可数集就是能与自然数集的某个子集一一对应的集合,就是一定可以和{1、2、3、4.....}构成一个双射,至于无限个还是有限个,到是无所谓。注意自然数集是一个离散型的数集

(笔者认为定义2更好理解,书上也是这样定义的)

5.可数和离散的关系?

简单来说,可数就代表离散。不可数就代表连续。因为可数集的定义就是能跟自然数集的某个子集形成双射,而自然数集就是离散的。

6.从可数集的角度来定义离散型随机变量。

之前我们都是从数集的角度来看,但是我在好多书上,都是从结果空间/样本空间来定义离散型随机变量。

定义:如果一个随机变量的结果空间能跟一个可数集或者有限集构成映射,则认为是离散型随机变量

(有些书上的定义,有个至多可数集,其实就是可数集-有限集)

6.从概率质量函数的角度来看离散型随机变量

有的资料也有从函数角度来看随机变量的。就是指如果一个随机变量对应的概率函数的定义域是离散的,也就是如果这个概率函数是一个离散函数,那就认为是离散型随机变量。不过考研是不研究离散函数的性质的,就不继续讨论了。

最后给出离散型随机变量的定义:

***定义1:如果一个随机变量的结果空间能跟自然数集的某个子集构成映射,则认为是离散型随机变量

定义2:如果一个随机变量的结果空间能跟一个可数集或者有限集构成映射,则认为是离散型随机变量。

定义3:如果一个概率函数是一个离散函数,那其定义域对应的随机变量就是离散型随机变量。


分享:

低价透明

统一报价,无隐形消费

金牌服务

一对一专属顾问7*24小时金牌服务

信息保密

个人信息安全有保障

售后无忧

服务出问题客服经理全程跟进